Reinhard Selten ist gestorben

Wie erst heute bekannt wurde, ist bereits am 23. August im Alter von 85 Jahren der bislang einzige deutsche „Wirtschaftsnobelpreisträger Reinhard Selten gestorben“. Er war ein genialer Mathematiker und Ökonom, der auf vielen Gebieten arbeitete. Den Nobelpreis bekam er zusammen mit John Nash (siehe ‚John Nash ist gestorben‘) und John Harsanyi „for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games“ (siehe beim Nobelpreiskomitee).

Konkret führte Herr Selten das Konzept des teilspielperfekten Gleichgewichts ein, um die in vielen Fällen sehr große Zahl an Nash-Gleichgewichten zu reduzieren. Ein Nash-Gleichgewicht besteht aus der wechselseitig besten Antwort auf die Strategien der Mitspieler. Gegeben die Strategien der anderen Spieler hat keiner einen Anreiz, seine eigene Strategie zu ändern. Teilspielperfektheit bedeutet, dass das nicht nur für das Spiel insgesamt gilt, sondern auch jedes Teilspiel darin, was die Zahl der Gleichgewichte stark reduzieren kann.

Im Ultimatumspiel kann z. B. jede Aufteilung ein Nash-Gleichgewicht sein, doch nur eine ist teilspielperfekt. Bei dem Spiel darf einer von zwei Spielern die Aufteilung eines gegebenen Betrages, z. B. 100 Euro, vorschlagen, während der andere den Vorschlag annehmen oder ablehnen kann. Bei Annahme wird entsprechend geteilt, bei Ablehnung bekommen beide Spieler nichts. Wenn der zweite Spieler mindestens einen Anteil X fordert und sonst ablehnt, dann sollte der erste Spieler ihm X anbieten, was für alle X gilt. Teilspielperfekt ist das jedoch nicht, denn wenn weniger als X angeboten wird, ist es für den zweiten Spieler rational, das trotzdem zu akzeptieren, weil er sonst gar nichts erhält. (Bei wiederholten Spielen gilt das so nicht, da man dann eine Reputation erwerben kann, Drohungen auch umzusetzen, was jedoch bei endlich oft wiederholten Spielen in der letzten Runde und dann durch Rückwärtsinduktion auch davor nichts nutzt.) Teilspielperfekt ist es, wenn der erste Spieler dem zweiten einen Cent bietet und dieser das akzeptiert.

Reale Menschen verhalten sich nicht so, was Herrn Selten durchaus bewusst war, weshalb er beschränkte Rationalität theoretisch modellieren und durch Experimente empirisch erforschen wollte. Im Ultimatumspiel sollte man in der Position des Vorschlagenden dem anderen rund 30 % anbieten, damit dieser mit hinreichend großer Wahrscheinlichkeit akzeptiert. Auch die Rückwärtsinduktion wenden reale Menschen nicht konsequent über viele Spielrunden an. Das könnte sogar einer höheren Form von Vernunft entsprechen, die sich jedoch zumindest bislang nicht mathematisch fassen lässt.

6 Gedanken zu „Reinhard Selten ist gestorben

  1. Ich muß vorab gestehen, in der ökonomischen Spieltheorie nicht sehr
    bewandert zu sein.

    Ich finde aber bereits die Grundannahme sehr problematisch.
    Wenn 2 sich also nicht auf die Aufteilung eines Gutes einigen können,
    verschwindet das Gut und keiner kann es nutzen??

    Man kann einen Fall konstruieren, wo das zutrifft.
    Z.B. einen geplanten Bankraub, der nicht stattfindet, weil sich die
    Bankräuber schon vorab über die mögliche Aufteilung der Beute
    zerstritten haben.

    Aber auch hierbei wäre das Problem, das Gut ja eigentlich erst
    in dem Zeitpunkt existiert, wenn der Bankraub vollzogen ist.
    – Und in diesem Zeitpunkt wäre das „Spiel“ ja längst gelaufen
    und damit Vergangenheit.

    Ein reales Gut:
    Zwei streiten sich um das individuelle Nutzungsrecht an einem
    gemeinsamen Rasenmäher.
    Werden sie sich nicht einig, so existiert der Mäher weiterhin.
    Jeder der beiden kann ihn nutzen, solange der andere ihn nicht
    dabei erwischt.

    • Das Ultimatumspiel war nur ein Beispiel. Herr Selten analysierte eine Ladenkette, die gegen Einzelhändler konkurriert. Grundsätzlich ist die Spieltheorie auf jedes Spiel bzw. jede Interaktion (halbwegs) rationaler Akteure anwendbar.

      • Soweit ich weiß, finden Spieltheorie und ökonometrische
        Modelle ja vielfache Anwendung in der Finanzindustrie
        bei der Ausgestaltung der von den Banken entwickelten
        und später vermarkteten derivativen Finanzinstrumente.

        Ein Grund für die Finanzkrise 2008 soll ja auch gewesen
        sein, daß diese mathematischen Modelle die Wirklichkeit
        der handelnden Akteure völlig falsch einkalkulierten,
        bzw. entscheidungsrelevante Faktoren völlig ausblendeten,
        weil sie sich nicht in das Modell einfügen ließen.

      • Nein, das waren keine spieltheoretischen, sondern Marktmodelle mit problematischen Vereinfachungen zur Bewertung von Derivaten. Man muss stets vereinfachen, aber darf das nicht vergessen und zu sehr auf kritische Annahmen bauen. Spieltheorie bildet einzelne Interaktionen ab, bei Märkten gibt es ganz viele davon, die in Marktverhalten zusammengefasst werden, auf das jeder Einzelne entscheidungstheoretisch reagieren kann.

  2. Noch mal zurück zum Ultimatumspiel:

    Im Grunde setzt ja das Ultimatumspiel voraus, daß Alchemie gelebte
    Realität ist.

    Unter Alchemie versteht man ja folgendes:
    Ein Zauberer schwingt den Zauberstab, ruft „Abra Kadabra!“ und
    danach hat er einen Goldklumpen in der Hand.

    Hier haben wir lediglich den umgekehrten Fall:
    Zwei Krämer rufen „Mit Dir verhandel ich nicht“ und schon verschwindet
    der Goldklumpen.

    Stößt bei solchen „Spielen“ nicht Wissenschaft an seine Grenzen?

    • Bei Experimenten gibt der Versuchsleiter die Summe aus, doch auch im normalen Leben gibt es doch viele Situationen, wo man durch Streit um die Verteilung alles verlieren kann. Wenn zwei potentielle Handelspartner nicht handeln, gibt es z. B. keinen Handelsgewinn.

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